研究成果

  2003年8月09日 後 保範(Ushiro Yasunori)
  2006年8月18日 改定

1. RSA暗号解析

  多数桁の素因数分解のアルゴリズムとプログラム化及び計算結果。
 (1) MBPSを改良したMBPS2(Multiple Base Polynomial Sieve 2nd、改訂多重基底多項式篩法)を考案。
 (2) 素数以外の基底を使用するMBPS(Multiple Base Polynomial Sieve、多重基底多項式篩法)を考案。
 (3) PSとGNFSを共に使用するPNFSを考案。
 (4) 一般数体ふるい法(GNFS)に対応する 多項式ふるい法(PS) アルゴリズムの考案。
 (5) 一般数体ふるい法(GNFS)の平方根計算に 多数桁非線形連立方程式を適用。

2. 円周率世界記録

  2002年11月24日に東大金田教授をリーダとする東大と日立の合同プロジェクトで
 10進数1兆2411億桁の世界新記録を達成した。
 (1) 7Fセミナで説明した 資料
 (2) 後ゼミHP上に記載の説明資料
 (3) Timeline of mathematicsの最新項目として掲載

3. DRM法

  DRM法(Divide and Rationalize Method, 分割有理数化法)はベキ級数で表現される
 関数の多倍精度の値を高速に計算する手法である。更に下記特色がある。
 連分数関数の計算や2進数から10進数等への基底数変換にも適用できる。
 入力値が出力値と同じ多倍精度のベキ級数にも適用可能である。
 (1) 情報処理学会論文誌に2000年掲載
 (2) 円周率世界記録の基本計算アルゴリズムとして利用

4. 拡張ストラッセン法

  行列乗算の演算量を削減する方法。
 実密行列及び対称密行列では、1回の適用で演算量を3/4まで削減可能。
 複素密行列及びエルミート行列では、1回の適用で演算量を9/16まで削減可能。
 (1) 京大数理研講究録に1998年掲載
 (2) ゼミ勉強会での説明資料

5. FMTによる多数桁乗算

  FMT(高速剰余変換)による多数桁乗算の方法、特にメモリ量の削減に有効。
   FMTはFFTと同じ演算量で、多数桁計算の応用では途中変換の意味付けが明確で
 FFTより見通しが良い。FFTでも同じことが可能である。
 (1) 「多数桁計算における高速アルゴリズムの研究」と題して 学位論文に纏める
 (2) 多数桁分割乗算方式が 情報処理学会論文誌に2005年5月予定
 (3) FMTを情報処理学会論文誌に2003年掲載
 (4) FMT原理と多数桁乗算への応用の説明資料
 (5) 後ゼミHP上に記載の説明資料

6. 流れ解析

  流れの差分法によるダイレクト・シミュレーションにより、Navier-Stokes方程式
 の計算解の振る舞いを研究。風上差分とスタガードメッシュに関しては、後ゼミの
 佐久間詔子さんと 丸山由美子さん卒業研究の結果を要約。
 (1) 情報処理学会論文誌に「丸め誤差を対称に保った角柱回りの流れ解析」を投稿中。
 (2) 丸め誤差を対称に保った角柱回りの流れ解析
 (3) 中心差分と風上差分及びスタガードメッシュの解析結果比較。